- Un investissement se juge sur les flux de trésorerie qu’il génère, actualisés au coût du capital, non sur le bénéfice comptable.
- VAN = somme des flux actualisés − investissement initial ; elle est positive si le projet crée de la valeur au taux d’actualisation retenu.
- Le TRI est le taux d’actualisation qui annule la VAN ; on le compare au coût du capital ou au taux de rendement exigé.
- Le délai de récupération indique en combien d’années l’investissement est remboursé, mais ignore les flux au-delà et la valeur du temps (sauf version actualisée).
Acheter une machine, ouvrir un point de vente, développer un logiciel : chaque investissement engage de l’argent aujourd’hui contre des gains futurs. Comment savoir s’il en vaut la peine ? Trois outils répondent : la valeur actuelle nette (VAN), le taux de rendement interne (TRI) et le délai de récupération.
Le principe : un dirham demain vaut moins qu’un dirham aujourd’hui
Un dirham reçu dans un an ne vaut pas un dirham aujourd’hui : on aurait pu le placer, ou éviter un emprunt. On actualise donc les flux futurs :
Valeur actuelle d’un flux F reçu dans t années au taux i = F ÷ (1 + i)^t
Étape 1 : déterminer les flux de trésorerie
Pour chaque année, flux net = EBE après impôt sur l’exploitation + économie d’impôt sur amortissement − variation du BFR − investissements de renouvellement. Une approche simple : flux = résultat net + dotations aux amortissements − variation du BFR (une forme de CAF corrigée du BFR).
Un cas : la ligne de production
Une PME envisage d’acheter une ligne de production pour 1 000 000 MAD, utilisable 5 ans, sans valeur résiduelle. Les flux nets de trésorerie prévus (après impôt) :
| Année | Flux (MAD) |
|---|---|
| 0 | −1 000 000 |
| 1 | 250 000 |
| 2 | 300 000 |
| 3 | 350 000 |
| 4 | 350 000 |
| 5 | 300 000 |
Taux d’actualisation retenu : 10 %.
La VAN
| Année | Flux | Facteur 1/(1,10)^t | Flux actualisé |
|---|---|---|---|
| 0 | −1 000 000 | 1,0000 | −1 000 000 |
| 1 | 250 000 | 0,9091 | 227 273 |
| 2 | 300 000 | 0,8264 | 247 934 |
| 3 | 350 000 | 0,7513 | 262 960 |
| 4 | 350 000 | 0,6830 | 239 055 |
| 5 | 300 000 | 0,6209 | 186 276 |
| VAN | 163 498 |
La VAN est positive (163 498 MAD) : au taux de 10 %, le projet crée de la valeur. Règle : VAN > 0 → accepter ; VAN < 0 → rejeter.
Formule Excel : =VAN(10%;B2:B6)+B1 si B1 contient l’investissement initial (négatif) et B2:B6 les flux annuels. Attention : la fonction VAN d’Excel actualise le premier flux à la fin de la première période, d’où l’ajout de B1 hors fonction.
Le TRI
Le TRI est le taux qui rend la VAN nulle. Par essais :
| Taux | VAN (MAD) |
|---|---|
| 10 % | 163 498 |
| 15 % | 23 632 |
| 16 % | −1 168 |
| 15,96 % | ≈ 0 |
Le TRI est d’environ 16 %. Comme il dépasse le taux de 10 % exigé, le projet est rentable. Formule Excel : =TRI(A1:A6) (série complète des flux, du flux initial négatif aux flux positifs).
Le délai de récupération
Cumul des flux (non actualisés) :
| Année | Flux | Cumul |
|---|---|---|
| 0 | −1 000 000 | −1 000 000 |
| 1 | 250 000 | −750 000 |
| 2 | 300 000 | −450 000 |
| 3 | 350 000 | −100 000 |
| 4 | 350 000 | +250 000 |
Le cumul devient positif en année 4 : (100 000 ÷ 350 000) = 0,29 an après la fin de l’année 3. Délai de récupération ≈ 3,3 ans. Version actualisée : on cumule les flux actualisés ; le délai est alors de 4,1 ans environ.
Avantage : simple, parle aux dirigeants et aux banquiers. Limites : ignore ce qui se passe après la récupération et traite à égalité un flux de l’année 1 et de l’année 3 (en version non actualisée).
Comparer plusieurs projets
Le projet B ci-dessous est hypothétique (ses flux ne sont pas détaillés) : il sert à illustrer la méthode de classement.
| Critère | Projet A (ligne ci-dessus) | Projet B |
|---|---|---|
| Investissement | 1 000 000 | 500 000 |
| VAN à 10 % | 163 498 | 110 000 |
| TRI | 16,0 % | 22 % |
| Indice de profitabilité (VAN ÷ investissement) | 0,16 | 0,22 |
| Délai de récupération | 3,3 ans | 2,5 ans |
Si l’entreprise peut financer les deux projets, elle retient les deux (VAN positives). Si le capital est limité, elle classe par indice de profitabilité : B d’abord. Si les projets sont mutuellement exclusifs, la VAN la plus élevée l’emporte généralement (A), à condition que les hypothèses soient robustes.
Les hypothèses à tester
- Chiffre d’affaires : −10 % entraîne-t-il une VAN négative ?
- Coûts : hausse de 5 % des charges variables.
- Retard de démarrage de six mois.
- Taux d’actualisation : de 8 % à 14 %.
- Valeur résiduelle et besoin en fonds de roulement.
Une analyse de sensibilité donne le seuil de rejet : par exemple, « le projet reste rentable tant que le CA ne baisse pas de plus de 12 % ».
Tester la sensibilité : taux, flux et durée
Une VAN positive n’a de valeur que si elle résiste à des hypothèses un peu moins favorables. Pour le projet de la ligne de production (investissement de 1 000 000 MAD, flux de 250, 300, 350, 350 et 300 milliers de MAD) :
Sensibilité au taux d’actualisation
| Taux | VAN (MAD) | Décision |
|---|---|---|
| 8 % | 227 960 | Accepter |
| 10 % | 163 498 | Accepter |
| 12 % | 104 155 | Accepter |
| 14 % | 49 417 | Accepter |
| 16 % | −1 168 | Rejeter (le TRI est de 15,95 %) |
Le projet reste rentable tant que le coût du capital ne dépasse pas 15,95 %. L’indice de profitabilité (VAN + investissement, divisé par l’investissement) est de (163 498 + 1 000 000) ÷ 1 000 000 = 1,16 au taux de 10 % : chaque dirham investi en rapporte 1,16 en valeur actuelle.
Sensibilité aux flux
Que se passe-t-il si les flux annuels sont inférieurs de 10 % ou de 20 % aux prévisions (marché plus lent, prix en baisse) ?
| Scénario | VAN à 10 % (MAD) | TRI |
|---|---|---|
| Flux prévus | 163 498 | 15,95 % |
| Flux −10 % | 47 148 | 11,76 % |
| Flux −20 % | −69 202 | 7,35 % |
Le projet résiste à une baisse de 10 % des flux, mais cesse d’être rentable à −20 % : la marge d’erreur est étroite. Une baisse de 14 % environ annule la VAN. Cette lecture est plus utile que la seule VAN : elle indique de combien les hypothèses commerciales peuvent se tromper avant que la décision change.
Les questions qui accompagnent le calcul
- D’où viennent les flux ? Contrats signés, carnet de commandes, ou simple espoir de croissance ?
- Quelle est la durée de vie réelle de la machine ? Un projet qui ne rapporte qu’au-delà de la cinquième année est plus risqué.
- Quel besoin en fonds de roulement le projet génère-t-il ? Il s’ajoute à l’investissement initial dans les flux (voir l’article sur le BFR).
- Comment est-il financé ? Une VAN positive ne dit pas si l’entreprise a la trésorerie pour l’exécuter (voir le financement des PME).
- Que se passe-t-il en cas d’échec ? La valeur de revente et le coût de sortie font partie du risque.
Deux projets concurrents : quand VAN et TRI ne classent pas pareil
Une entreprise dispose d’un budget pour un seul des deux projets suivants (taux d’actualisation de 10 %) :
| Projet A (ligne de production) | Projet B (équipement plus modeste) | |
|---|---|---|
| Investissement | 1 000 000 | 500 000 |
| Flux annuels (5 ans) | 250 000 ; 300 000 ; 350 000 ; 350 000 ; 300 000 | 160 000 par an |
| VAN à 10 % | 163 498 | 106 526 |
| TRI | 15,95 % | 18,03 % |
| Indice de profitabilité | 1,16 | 1,21 |
La VAN classe A en premier ; le TRI et l’indice de profitabilité classent B en premier. Pour choisir, deux méthodes :
- La VAN absolue : A crée plus de valeur (163 498 contre 106 526), mais il mobilise deux fois plus de capital. Si le budget n’est pas limité et que l’autre moitié des fonds n’a pas d’usage plus rentable, A est préférable.
- L’analyse incrémentale : on étudie le projet « A moins B », c’est-à-dire l’investissement supplémentaire de 500 000 MAD qui fait passer de B à A. Ses flux : 90 000 ; 140 000 ; 190 000 ; 190 000 ; 140 000. Sa VAN à 10 % est de 56 972 MAD et son TRI de 14,0 %. Tant que le coût du capital reste inférieur à 14 %, l’investissement supplémentaire est rentable et A l’emporte ; au-delà de 14 %, B devient préférable.
| Taux d’actualisation | VAN de A | VAN de B | Meilleur projet |
|---|---|---|---|
| 5 % | 335 551 | 192 716 | A |
| 8 % | 227 960 | 138 834 | A |
| 10 % | 163 498 | 106 526 | A |
| 12 % | 104 155 | 76 764 | A |
| 15 % | 23 632 | 36 345 | B |
| 18 % | −48 001 | 347 | B |
Le classement dépend donc du taux. Pour une entreprise dont le coût du capital est de 10 %, A est le meilleur choix ; pour une entreprise très endettée dont le coût du capital approche 15 %, B est plus sûr. La décision tient compte aussi du risque et de la capacité de financement.
Passer des résultats comptables aux flux de trésorerie
La VAN s’applique à des flux de trésorerie après impôt, pas à des résultats comptables. Prenons un projet d’investissement de 1 000 000 MAD, amorti linéairement sur 5 ans (200 000 par an), générant 400 000 MAD d’excédent brut annuel supplémentaire. Le projet exige 100 000 MAD de besoin en fonds de roulement, récupéré à la fin. Taux d’IS de 20 %.
| Poste (annuel) | Calcul | Montant (MAD) |
|---|---|---|
| Excédent brut supplémentaire | 400 000 | |
| Amortissement | −200 000 | |
| Résultat avant impôt | 200 000 | |
| IS à 20 % | −40 000 | |
| Résultat net | 160 000 | |
| + Amortissement (non décaissé) | + 200 000 | |
| Flux de trésorerie annuel | 360 000 |
| Année | Flux |
|---|---|
| 0 | −1 100 000 (investissement + BFR) |
| 1 à 4 | 360 000 |
| 5 | 360 000 + 100 000 (récupération du BFR) = 460 000 |
VAN à 10 % : 326 775 MAD, TRI : 20,7 %. Sans l’économie d’impôt liée à l’amortissement, le flux serait de 320 000 par an ; le flux de 360 000 illustre le bouclier fiscal de l’amortissement (200 000 × 20 % = 40 000). Une erreur courante est de calculer la VAN sur l’EBE brut sans impôt ni BFR : on obtiendrait ici une VAN de 516 315 MAD, trop optimiste de plus de 190 000 MAD.
Les pièges de modélisation
| Piège | Conséquence | Remède |
|---|---|---|
| Oublier le BFR | VAN surestimée | Ajouter le BFR initial et le récupérer en fin de projet |
| Oublier la valeur résiduelle | VAN sous-estimée | Estimer la valeur de revente ou de reprise |
| Ignorer l’impôt | Flux surévalués | Calculer l’IS et l’économie d’amortissement |
| Inclure les frais financiers dans les flux | Double comptage avec le taux d’actualisation | Les exclure : le coût du financement est dans le taux |
| Prendre un taux trop bas | Projets acceptés à tort | Utiliser le coût du capital ajusté du risque |
| Projeter une croissance optimiste | VAN trop favorable | Scénarios prudent, central, optimiste |
| Négliger l’inflation | Flux et taux incohérents | Utiliser des flux et un taux tous deux nominaux ou tous deux réels |
Choisir le taux d’actualisation
Le taux d’actualisation reflète ce que rapporterait le capital employé autrement, majoré d’une prime de risque. Une approche simple pour une PME :
| Composante | Exemple |
|---|---|
| Coût de la dette après impôt | 7 % × (1 − 20 %) = 5,6 % |
| Rendement exigé par les associés | 12 % |
| Pondération (40 % de dette, 60 % de fonds propres) | 0,4 × 5,6 % + 0,6 × 12 % = 9,4 % |
| Prime de risque du projet (nouveau marché) | + 2 points |
| Taux retenu | ≈ 11,4 % |
Le résultat est une approximation de coût moyen pondéré du capital ; le dirigeant retient un taux plus élevé pour un projet risqué, plus faible pour un projet sûr. L’essentiel est de documenter l’hypothèse et de tester la décision avec plusieurs taux, comme dans le tableau comparatif ci-dessus.
Les pièges
- Raisonner sur le résultat comptable plutôt que sur les flux de trésorerie.
- Oublier le besoin en fonds de roulement généré par la croissance.
- Utiliser un taux trop bas pour un projet risqué.
- Ignorer les investissements de renouvellement en cours de période.
- Surestimer les flux lointains.
- Négliger la fiscalité (dégressif, déficit, incitations) qui change les flux.
Questions fréquentes
Quel taux d’actualisation choisir ?
Le coût moyen pondéré du capital de l’entreprise, majoré d’une prime de risque propre au projet. Pour une PME marocaine, on utilise souvent le coût de l’endettement bancaire majoré d’une prime, ou le rendement exigé par les associés (10 à 15 % selon le risque, à adapter).
VAN positive et TRI supérieur au taux : tous les projets se valent-ils ?
Non : à VAN positive, on classe les projets par VAN (création de valeur absolue) lorsque les capitaux sont disponibles, par indice de profitabilité (VAN ÷ investissement) lorsque les capitaux sont rationnés.
Peut-on avoir plusieurs TRI ?
Oui, si les flux changent plusieurs fois de signe (investissement, gain, puis coût de remise en état). Dans ce cas, la VAN est le critère fiable.
Les flux incluent-ils l’impôt et le BFR ?
Oui : on raisonne en flux de trésorerie après impôt sur les sociétés, en ajoutant les dotations (non décaissées) et en retranchant la variation du besoin en fonds de roulement et les investissements de renouvellement.
Articles rédigés par l’équipe du cabinet à partir des textes officiels et de la pratique des missions. Chaque article indique sa date de publication et, le cas échéant, de dernière revue.